[백준] 1520: 내리막 길 python 구현 / DFS, DP

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

풀이

DP를 사용하여 문제를 해결 하여야 한다. 처음에, 일반 완전 탐색(DFS)로 풀었다가 시간초과가 나서 다이나믹 프로그램의 개념부터 다시 정리 하였다.

1. 입력을 받는다.
2. DP table을 -1로 초기화 한다.
3. DFS 함수를 구현한다.
   • 종료조건: 도착 지점에 도달하면 1을 return
   • 만약 방문한 적이 있다면, 해당 위치의 경우의 수를 return 받아 해당 경로를 다시 탐색하지 않는다.
   • 종료 조건 해당 x, 방문한 적 x
     • 탐색 범위에 대한 조건을 확인
     • 내리막일 경우, 탐색을 진행한다.
4. 출력

CODE

import sys
sys.setrecursionlimit(10**7)

m, n = map(int, input().split()) # m: 세로, n: 가로
Map = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(m)]
# DP table 구현
vst = [[-1]*n for _ in range(m)]

def dfs(x, y): # x: row, y: col

    dx = [0, 0, -1, 1]
    dy = [1, -1, 0, 0]

    # 도착 지점에 도달하면 1(한 가지 경우의 수)를 리턴
    if x == (m-1) and y ==(n-1):
        return 1
    
    # 이미 방문한 적이 있다면 그 위치에서 출발하는 경우의 수를 리턴
    if vst[x][y] != -1: 
        return vst[x][y]
    
    cnt = 0
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        # 탐색 범위를 벗어나는 경우 pass
        if nx<0 or ny<0 or nx>(m-1) or ny>(n-1): continue
        # 내리막 일 경우 (현재 길 < 이전 길)
        if Map[nx][ny] < Map[x][y]:
            cnt += dfs(nx, ny)

    vst[x][y] = cnt 
    return vst[x][y]
            
print(dfs(0, 0))